МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ.

Методы решения нелинейных уравнений делятся на:

• -прямые (аналитические, точные);
• -итерационные.

Прямые методы позволяют записать решение в виде некоторого соотношения (формулы). При этом значения корней могут быть вычислены по этой формуле за конечное число арифметических операций. Подобные методы развиты для решения тригонометрических, логарифмических, показательных, а также простейших алгебраических уравнений.

Однако подавляющее большинство нелинейных уравнений, встречающихся на практике, не удается решить прямыми методами. Даже для алгебраического уравнения выше четвертой степени не удается получить аналитического решения в виде формулы с конечным числом арифметических действий. Во всех таких случаях приходится обращаться к численным методам, позволяющим получить приближенные значения корней с любой заданной точностью (итерационные методы).

При численном подходе задача о решении нелинейных уравнений разбивается на два этапа: 

1. 1.локализация (отделение) корней, т.е. нахождение таких отрезков на оси x, в пределах которых содержится один единственный корень;

        Отделение корней можно проводить:

1.             -графически

•             -аналитически

2. уточнение корней, т.е. вычисление приближенных значений корней с заданной точностью.