Постановка задачи: Пусть имеется уравнение вида f (x) = 0.                   где f(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an  - заданная алгебраическая функция. Изучить процесс локализации корней алгебраических уравнений аналитическим методом. Отделить корни заданного алгебраического уравнения аналитически....

В зависимости от вида функции   нелинейные уравнения подразделяются на два класса – алгебраические и трансцендентные. Уравнение  называется алгебраическим, если функция   является алгебраической функцией. Алгебраическим уравнением (функцией) называется уравнение вида Pn=0, где Pn - многочлен n-й степени от одной или нескольких пере...

Для того чтобы графически отделить корни уравнения, необходимо построить график функции y=f(x). Абсциссы точек его пересечения с осью Ox являются действительными корнями уравнения. На практике же бывает удобнее заменить уравнение f(x)  равносильным ему уравнением φ(x)=ψ(x), где φ(x) и  ψ(x) - более простые функции, чем f(x). Абсциссы точек пересечения графиков функций y=...

Отделить корень уравнения – это значит найти такой интервал, внутри которого имеется корень данного уравнения, причем этот корень является единственным на данном интервале. При отделении (иначе локализации) корней необходимо: 1)    выявить наличие и количество корней уравнения f(x). 2)    найти области их расположения; 3)    получить отрезки [ai,bi]...

Аналитически отделить корни уравнений: 1. Рассмотрим уравнение  x3-4x+2=0. Это уравнение третьей степени, поэтому у него не более трёх корней. Подсчитаем несколько значений функции f(x)=x3-4x+2, выбирая для простоты целые значения x: f(-3)=13; f(-2)=2; f(-1)=5; f(0)=2; f(1)=-1; f(2)=2   Функция f(x)  непрерывна (любой многочлен непрерывен), и имеет разные знаки на концах о...

В этом приложении приведена задача, реализованная на PASCAL ABC , для построения уравнения по известным карням. program korni; const   MAX_POW = 1000;   program korni; var   ans : array [0..MAX_POW] of real;   pow, i : longint;   ans_i : real;     procedure mult_ans(a : real);     var       i : longint;     b...

1. Пирумов У. Г. “Численные методы : учебное пособие для вузов по направлению "Прикладная математика" 2. Киреев В. И. “Численные методы в примерах и задачах : учебное пособие для технических вузов “.  3. Тюканов А.С. Учебное пособие для студентов. 4. Ляпин Е. С., Евсеев А. Е. «Алгебра и теория чисел» 6. Курош А. Г. «Алгебраические уравнения произвольных степ...

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ. Методы решения нелинейных уравнений делятся на: -прямые (аналитические, точные); -итерационные. Прямые методы позволяют записать решение в виде некоторого соотношения (формулы). При этом значения корней могут быть вычислены по этой формуле за конечное число арифметических операций. Подобные методы развиты для решения тригонометрических, логарифмических, показательных, а также ...